monty hall problem

Bayangkan kita sedang berdiri di panggung sebuah kuis televisi yang terang benderang. Jantung kita berdebar. Di depan kita, ada tiga pintu tertutup rapat. Di balik salah satu pintu, ada mobil sport mewah yang masih mengkilap. Tapi, di balik dua pintu lainnya, menanti dua ekor kambing yang sedang mengunyah rumput. Kita diminta memilih satu. Mari kita sepakat, kita menunjuk Pintu Nomor 1.

Sang pembawa acara, sebut saja Monty, tahu persis apa isi di balik ketiga pintu itu. Alih-alih langsung membuka Pintu Nomor 1 pilihan kita, dia berjalan ke Pintu Nomor 3 dan membukanya. Mbeeek! Seekor kambing muncul. Sekarang, tersisa Pintu Nomor 1 (pilihan kita) dan Pintu Nomor 2. Monty lalu tersenyum dan memberikan tawaran yang menjebak: "Apakah teman-teman mau mengganti pilihan ke Pintu Nomor 2?"

Nah, apa yang akan kita lakukan? Bertahan atau pindah? Jika kita berpikir, "Ah, sama saja, peluangnya sekarang 50:50," selamat. Kita baru saja masuk ke dalam jebakan logika paling terkenal dalam sejarah matematika modern: The Monty Hall Problem.

Pada tahun 1990, seorang wanita dengan rekor IQ tertinggi di dunia, Marilyn vos Savant, menjawab teka-teki ini di sebuah majalah. Jawabannya begitu memicu emosi, sampai-sampai ia menerima sekitar 10.000 surat caci maki. Parahnya, seribu surat di antaranya ditulis oleh para profesor bergelar PhD.

Marilyn saat itu menjawab dengan sangat yakin: kita wajib berpindah pintu.

Para akademisi yang marah menuduhnya tidak paham matematika dasar. Logika umum kita pasti berteriak keras membela para profesor itu. Kan pintunya tinggal dua! Berarti peluang mobilnya ada di Pintu 1 atau Pintu 2. Selesai. Peluangnya pasti 50 persen berbanding 50 persen. Kenapa repot-repot pindah?

Pertanyaannya, kenapa otak kita begitu ngotot dengan angka 50:50 ini? Secara psikologis, fenomena ini disebut sebagai cognitive illusion atau ilusi kognitif. Otak manusia purba kita didesain untuk bereaksi cepat dari ancaman di sabana, bukan untuk menghitung probabilitas yang rumit. Kita cenderung hanya melihat informasi yang ada di depan mata—yakni dua pintu yang tersisa. Kita mengabaikan informasi di masa lalu, yaitu fakta bahwa awalnya ada tiga pintu dan Monty sengaja menyingkirkan satu pintu yang salah. Otak kita malas memproses variabel tersembunyi ini. Jadi, pertanyaannya, apakah Marilyn yang salah, atau ribuan profesor itu yang terjebak ilusi pikiran mereka sendiri?

Mari kita bedah kebenarannya menggunakan sains. Marilyn seratus persen benar. Ribuan profesor itu yang keliru.

Faktanya, saat kita tetap bertahan pada Pintu 1, peluang kita menang hanya 1/3 (sekitar 33 persen). Tapi saat kita menerima tawaran Monty untuk berpindah ke Pintu 2, peluang kita melonjak tajam menjadi 2/3 (sekitar 66 persen). Mengganti pintu menggandakan peluang kita untuk menang.

Masih bingung dan merasa tidak masuk akal? Tarik napas sebentar. Mari kita perbesar skalanya agar otak kita mudah mencernanya.

Bayangkan ada 100 pintu. Kita pilih Pintu Nomor 1. Peluang kita menebak dengan benar sangat kecil, cuma 1 berbanding 100. Lalu Monty, yang tahu letak mobilnya, membuka 98 pintu lain yang isinya kambing. Sekarang tersisa Pintu Nomor 1 (tebakan buta kita di awal) dan, katakanlah, Pintu Nomor 73.

Apakah peluangnya sekarang 50:50? Tentu tidak! Kemungkinan terbesarnya, mobil itu ada di Pintu 73. Kenapa? Karena Monty pada dasarnya sedang menyortir dan menyingkirkan semua pilihan yang salah untuk kita. Saat kita berpindah pintu, kita sebenarnya sedang bertaruh melawan tebakan pertama kita, yang kemungkinan besarnya (99 persen) memang salah.

Menyadari bahwa logika tajam kita bisa tertipu mentah-mentah oleh masalah sesederhana ini sebenarnya adalah pengalaman yang sangat merendahkan hati. Kita tidak perlu merasa bodoh. Bahkan seorang Paul Erdős, salah satu matematikawan paling jenius di abad ke-20, menolak percaya pada solusi ini sampai dia melihat simulasi komputernya dengan mata kepalanya sendiri.

The Monty Hall Problem mengajarkan kita satu pelajaran berharga tentang menjadi manusia. Intuisi yang kita banggakan tidak selalu bisa diandalkan. Terkadang, sesuatu yang terasa paling masuk akal justru secara faktual salah total. Di situlah letak keindahan sains dan pemikiran kritis. Kita diajak untuk berani merendahkan ego dan meragukan asumsi kita sendiri.

Jadi, teman-teman, jika di kemudian hari hidup memberi kita pilihan untuk mengubah keputusan setelah ada informasi baru yang muncul, jangan terlalu keras kepala. Ingatlah cerita tentang pintu, mobil, dan kambing ini. Terkadang, mengubah pikiran bukanlah tanda plin-plan atau kelemahan, melainkan sebuah langkah paling logis yang bisa kita ambil.